Hallo Tim,
versuch es doch bitte mal mit einer doppelten FF Combo - die sollte eigentlich den/die gleichen Cookie nutzen. Der Chat holt sich vom Foren Cookie die Info ob du angemeldet bist oder nicht und sobald du das Chatfenster offen hast, wirst du als "im Chat" angezeigt. Erst wenn das Chatfenster wirkllich geschlossen wird (egal ob über das Kreuz oder eben das schließen des Browsertabs) wirst du aus dem Chat abgemeldet.
Ich habs ja nun an 3 Browsern versucht, ok - Opera, Safari, Comodo waren nicht darunter. Aber ich installiere mir hier jetzt auch nicht alle Browser, zumal ich den Sinn dahinter noch immer nicht nachvollziehen kann, außer man muss Crossbrwoser Kompatibilitäten testen oder für spezielle Apps/Programme die nur auf einem bestimmten Browser laufen.
Den IE müsstest du auch nicht komplett schließen, solange du das Tab/Fenster mit dem Chat zu machst und dich dort halt so abmeldest.
Das ist eine Einstellungsfrage des Browsers, ob der neue Links automatisch im gleichen Tab oder in einem neuen öffnen soll. Im letzteren Fall passiert dem Chat gar nichts. Denke aber das weist du. 
Da liegt vielleicht auch schon das Grundproblem - da der Chat kein autokick nach x Minuten hat. Vielleicht wäre es also besser sich zum chatten zu verabreden oder halt mal wieder feste Zeiten auszumachen als mehr oder minder immer in Wartestellung im Chat zu sein in der Hoffnung das mal wer vorbei schneit... der dann zufällig kommt wenn du Kaffee holst und dann keine Reaktion bekommt und wieder geht.
Sorry - hier kann ich immo nichts weiter tun als zu raten in den Chat zu gehen wenn man sich verabredet hat oder halbwegs feste Zeiten pauschal ausgemacht wurden.
PS. ... du sammelst Browser. 
